Question

18．如圖所示，有一長為L的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動．已知水平地面上的C點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方，且到O點(diǎn)的距離為1.9L，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．
（1）求小球通過最高點(diǎn)A時的速度v_A；
（2）若小球通過最低點(diǎn)B時，細(xì)線對小球的拉力T恰好為小球重力的6倍，且小球經(jīng)過B點(diǎn)的瞬間讓細(xì)線斷裂，求小球落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）物體恰好做通過最高點(diǎn)，即重力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度；
（2）由由向心力公式可求得小球的速度；細(xì)線斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得出小球落地點(diǎn)到C的距離．

解答 解：（1）小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動，則小球通過A點(diǎn)時細(xì)線的拉力為零，根據(jù)向心力公式有：
mg=m$\frac{{V}_{A}^{2}}{L}$
解得：V_A=$\sqrt{gL}$；
（2）小球在B點(diǎn)時根據(jù)牛頓第二定律有：
T-mg=m$\frac{{V}_{B}^{2}}{L}$
小球運(yùn)動到B點(diǎn)時細(xì)線斷裂，小球做平拋運(yùn)動，有：
豎直方向：1.9L-L=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_Bt=$\sqrt{5gL}$×$\sqrt{\frac{1.8L}{g}}$=3L
答：（1）小球在最高點(diǎn)的速度為$\sqrt{gL}$； （2）小球落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離3L．

點(diǎn)評 小球在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動一般會和機(jī)械能守恒或動能定理結(jié)合考查，要注意臨界值的應(yīng)用及正確列出機(jī)械能的表達(dá)式．