Question

16．如圖所示，長為L的繩子一端系于O點，另外一端系一質量為m的小球，現將繩子沿水平方向拉直，從M點將小球由靜止釋放，當期運動到最低點N時繩子恰好被拉斷，測得落地點P到O點的水平距離為2L，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球運動到N點速度大小為$\sqrt{2gL}$
• B． 繩所能承受的最大拉力為2mg
• C． N點離地面的高度為L
• D． 若在ON中點處釘一釘子，繩子就不會被拉斷了

Answer 1

分析 由動能定理求的到達最低點的速度，根據牛頓第二定律求的拉力；從最低點物體做平拋運動，根據運動學公式求的時間，根據豎直方向做自由落體運動求得下降高度

解答 解：A、從M到N有動能定理可得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，故A正確
B、在N點有：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{L}$解得：${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{L}=3mg$，故B錯誤；
C、從N點做平拋運動，故在水平方向勻速運動，x=vt解得：t=$\frac{x}{v}=\frac{2L}{\sqrt{2gL}}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$，下落的高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=L$，故C正確；
D、若在ON中點處釘一釘子，小球作圓周運動的半徑變短，在N點速度不變，有F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，所需要的向心力變大，即繩的拉力變大，故繩子一定會斷，故D錯誤
故選：AC

點評 本題是向心力知識、牛頓第二定律和平拋運動知識的綜合，要正確分析小球的運動過程，把握每個過程的規(guī)律