Question

如圖所示，在xOy坐標平面的第一象限內(nèi)存在一沿y軸正方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)存在一垂直于xOy平面向里的勻強磁場．現(xiàn)有一電子（質(zhì)量為m、電荷量大小為e）以初速度υ₀從電場中坐標為（3L，L）的P點沿垂直于場強方向射入，然后從x軸上的A點（圖中未畫出）射入磁場．已知電場強度大小為E=

m v 2 0

2eL

，磁感應強度為B=

2mv0

eL

．求：
（1）電子在A點的速度大小及速度方向與x軸負方向的夾角；
（2）電子從磁場中出射點的位置坐標；
（3）電子在磁場中運動所用的時間．

Answer 1

分析：電子在電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可求解電子在A點的速度；
根據(jù)平拋運動規(guī)律求得電子眼x方向的位移，從而可知電子入射點的橫坐標，電子在磁場中由于洛倫茲力作用做圓周運動，結(jié)合幾何關系可求得出射點位置坐標；
根據(jù)電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)可求解運動時間．

解答：解：（1）電子在電場中做類平拋運動，從P點到A點過程：eE=ma
L=

1

2

a

t

2 1

v_y=at₁
解得：v_y=v₀
故電子在A點的速度v_A=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
設v_A與x軸負方向夾角為θ
則tanθ=

vy

v0

=1
即θ=45°；
（2）電子在電場中做類平拋運動，沿x方向的位移：
x=v₀t₁=2L
A點到O點的距離：x_A=3L-x=L
電子在磁場中做圓周運動：ev_AB=

m v 2 A

R

故R=

mvA

eB

解得：R=

2

2

L
則圓周在x軸上的弦長：△x=2Rcos45°=L
即電子從云強磁場中出射點的位置坐標為O（0，0）
（3）電子在磁場中運動的周期：T=

2πm

eB

=

πL

v0

故電子在磁場中運動所用的時間：t=

1

4

T=

πL

4v0

答：（1）電子在A點的速度大小為

2

v0，速度方向與x軸負方向的夾角為45°；
（2）電子從磁場中出射點的位置坐標為O（0，0）；
（3）電子在磁場中運動所用的時間為

πL

4v0

．

點評：電子在電場中做類平拋運動的研究方法是運動的分解，而磁場中圓周運動的研究常根據(jù)軌跡圖結(jié)合幾何關系求解，都是常用的思路，難度不大．