Question

14．如圖為同軸的輕質(zhì)圓盤，可以繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，大輪與小輪半徑之比為3：2．小輪邊緣所繞的細(xì)線懸掛質(zhì)量為3kg的物塊A．大輪邊緣所繞的細(xì)線與放在水平面上質(zhì)量為2kg的物體B相連．將物體B從距離圓盤足夠遠(yuǎn)處靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中B受到的阻力f與位移s滿足方程：f=2s．重力加速度取10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)過程中兩物體A、B速度之比；
（2）物體A下降的最大高度；
（3）物體B運(yùn)動(dòng)的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，AB兩個(gè)物體角速度相等，根據(jù)v=ωr求解速度之比；
（2）當(dāng)A的速度減為零時(shí)，下降的高度最大，此過程中把AB看成一個(gè)整體，對(duì)整體根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（3）A、B速度最大時(shí)，力矩平衡，根據(jù)力矩平衡結(jié)合動(dòng)能定理求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，AB兩個(gè)物體角速度相等，根據(jù)v=ωr得：
兩物體速度之比：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{2}{3}$，
（2）當(dāng)A的速度減為零時(shí)，下降的高度最大，此過程中把AB看成一個(gè)整體，對(duì)整體根據(jù)動(dòng)能定理得：
m_Agh_A+W_fB=△E_k=0，
且：${W_{fB}}=-\frac{1}{2}（2{s_B}）{s_B}=-\frac{1}{2}•（2•\frac{{3{h_A}}}{2}）•\frac{{3{h_A}}}{2}$，
得：h_A=$\frac{40}{3}$m=13.33m，
（3）A、B速度最大時(shí)，力矩平衡：m_Ag•2r=f•3r，
得：$f=\frac{{2{m_A}g}}{3}=20$N，
根據(jù)f=2s_B得s_B=10m，
則${h_A}=\frac{{2{s_B}}}{3}=\frac{20}{3}$m，
根據(jù)動(dòng)能定理得：${m_A}g{h_A}-\frac{1}{2}f•{s_B}=（\frac{1}{2}{m_A}{v_A}^2+\frac{1}{2}{m_B}{v_B}^2）-0$
解得：v_B=2$\sqrt{15}$m/s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)過程中兩物體A、B速度之比為2：3；
（2）物體A下降的最大高度為13.33m；
（3）物體B運(yùn)動(dòng)的最大速度為2$\sqrt{15}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理以及力矩平衡的直接應(yīng)用，注意要對(duì)AB組成的系統(tǒng)整體應(yīng)用動(dòng)能定理，知道AB兩個(gè)物體角速度相等，當(dāng)A的速度減為零時(shí)，下降的高度最大，難度適中．