Question

8．物塊質(zhì)量m=1Kg，斜面體質(zhì)量M=3Kg，傾角θ=37°，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）若斜面體固定在水平地面上，物塊和斜面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，求物塊沿斜面下滑時的加速度大小和所受斜面的支持力大小．
（2）若斜面體放在光滑的水平地面上，且斜面也是光滑的，給斜面體一水平向左的推力F，使物塊和斜面體保持相對靜止，沿水平面向左一起做勻加速直線運動，求物塊受斜面的支持力大小和所施加的水平推力F大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解物體的加速度大小和物體所受斜面的支持力大�。�
（2）先以m為研究對象，運用牛頓第二定律，由合成法求出其加速度，再由物體和斜面整體為研究對象，由牛頓第二定律求F的大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
垂直于斜面方向有：F_N1=mgcos37°  
沿斜面方向有：mgsin37°-f=ma₁ 
又 f=μF_N1 
解得：F_N1=8N，a₁=2 m/s²；
（2）以m為研究對象，分析受力如右圖所示．m的加速度水平向左，由牛頓第二定律可知，m的合力水平向左，作出N與mg的合力如圖，則有：N=$\frac{mg}{cos37°}$=12.5N
mgtan37°=ma₂
解得 a₂=7.5 m/s²      
把M和m看作一個整體，由牛頓第二定律得：
 F=（M+m）a₂=30N     
答：
（1）物塊沿斜面下滑時的加速度大小是2 m/s²，所受斜面的支持力大小是8N．
（2）物塊受斜面的支持力大小是12.5N，所施加的水平推力F大小是30N．

點評 解決本題時要靈活選取研究對象，要抓住m與M的加速度關(guān)系，采用隔離法和整體法相結(jié)合的方法研究，比較簡便．