Question

8．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在加速電壓為U的加速電場中被加速．所加磁場的磁感應強度、加速電場的頻率可調(diào)，磁場的磁感應強度最大值為B_m和加速電場頻率的最大值f_m．則下列說法正確的是（　　）

• A． 粒子第n次和第n+1次半徑之比總是$\sqrt{n+1}$：$\sqrt{n}$
• B． 粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間為t=$\frac{{πB{R^2}}}{2U}$
• C． 若f_m＜$\frac{{q{B_m}}}{2πm}$，則粒子獲得的最大動能為E_km=2π²mf_m²R²
• D． 若f_m＞$\frac{{q{B_m}}}{2πm}$，則粒子獲得的最大動能為E_km=$\frac{{{{（q{B_m}R）}^2}}}{2m}$

Answer 1

分析 回旋加速器利用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，帶電粒子在磁場中運動的周期與帶電粒子的速度無關．根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的公式，從而根據(jù)速度的關系得出軌道半徑的關系．粒子離開回旋加速度時的軌道半徑等于D形盒的半徑，根據(jù)半徑公式求出離開時的速度大小，從而得出動能．

解答 解：A、根據(jù)動能定理可知，帶電粒子第n次加速的速度為：nqU=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$  解得：v₁=$\sqrt{\frac{2nqU}{m}}$
據(jù)洛倫茲力提供向心力，所以qvB=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$
解得：R₁=$\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2nqU}{m}}$
同理可得第n+1次的半徑：R₂=$\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2（n+1）qU}{m}}$
所以第n次和第n+1次半徑之比總是：$\sqrt{n}：\sqrt{n+1}$，故A錯誤；
B、設粒子到出口處被加速了n圈，據(jù)動能定理得：2nqU=$\frac{1}{2}$mv²
當速度最大時：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
          T=$\frac{2πm}{qB}$
           t=nT
解上四個方程得t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$，故B正確；
CD、加速電場的頻率應該等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即：f=$\frac{qB}{2πm}$
當磁感應強度為B_m時，加速電場的頻率應該為：f_Bm=$\frac{{B}_{m}q}{2πm}$
粒子的動能：E_k=$\frac{1}{2}$mv²
當f_Bm≤f_m時，粒子的最大動能由B_m決定，則：qBv_m=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得粒子獲得的最大動能為E_km=$\frac{{{{（q{B_m}R）}^2}}}{2m}$
當f_Bm≥f_m時，粒子的最大動能由f_m決定，則：v_m=2πf_mR
解得：粒子獲得的最大動能為E_km=2π²mf_m²R² ；故CD正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場中運動的周期與交變電場的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑公式和周期公式；特別是要知道加速時間很短，與回旋時間相比完全可以忽略不計．