Question

(18分)如圖所示，質量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質 彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，可視為質點的小木塊A質量m=1kg，原來靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動摩擦因數μ=0.2．當滑板B受水平向左恒力F=14N作用時間t后，撤去F，這時木塊A恰好到達彈簧自由端C處，此后運動過程中彈簧的最大壓縮量為s=5cm．g取10m/s²．  

求：

（1）水平恒力F的作用時間t；

（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能；

（3）當小木塊A脫離彈簧且系統達到穩(wěn)定后，整個運動過程中系統所產生的熱量．

 

Answer 1

【答案】

（1）t＝１（s）；（2）   ；（3）Q=1.4（J）

【解析】

試題分析：（1）木塊A和滑板B均向左做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可得：

①  （1分）

 ② （1分）

根據題意有：

即： ③ （2分）

將數據代入①②③聯立解得：t＝１（s）（1分）

（2）１s末木塊Ａ和滑板Ｂ的速度分別為：

v_A=a_At  ④（1分）

v_B=a_Bt  ⑤（1分）

當木塊Ａ和滑板Ｂ的速度相同時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能．

根據動量守恒定律有：   ⑥（2分）

由能的轉化與守恒得：  ⑦ （2分）

代入數據求得最大彈性是能（1分）

（3）二者同速之后，設木塊相對木板向左運動離開彈簧后系統又能達到共同速度v^/，相對木板向左滑動距離為s，有：   ⑧（2分）

由⑧式解得：

由能的轉化與守恒定得可得：E=μmgs⑨（1分）

由⑨式解得：s=0.15（m）

由于且，故假設成立  （1分）

整個過程系統產生的熱量為：⑩（1分）

由⑩式解得：Q=1.4（J）  （1分）

考點：動量守恒定律；功能關系