Question

14．如圖，在水平地面上固定一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧，整根彈簧處于自然狀態(tài)，且處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶電量為q（q＞0）的物塊從距離彈簧上端為H處的A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)C，物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，設(shè)物塊與彈簧接觸后粘在一起不分離且沒(méi)有機(jī)械能損失，物體剛好返回到H段中點(diǎn)，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，（重力加速度大小為g）．則（　�。�

• A． 物塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{2mH}{mg+qE}}$
• B． 物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能等于（mg-qE）（$\frac{mg}{k}$+H）
• C． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為（mg-qE）[$\frac{2（mg-qE）}{k}+\frac{3}{2}$H]
• D． 第一次下落過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能和帶電物塊電勢(shì)能和重力勢(shì)能三者之和可能先減小后增大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間．物塊的合力為零時(shí)動(dòng)能最大，由平衡條件和胡克定律求出動(dòng)能最大時(shí)彈簧的壓縮量，由能量守恒定律求最大動(dòng)能．由功能關(guān)系分析彈性勢(shì)能的最大值．
和功能原理逐項(xiàng)列式分析即可

解答 解：A、滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過(guò)程中做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有
 mg-qE=ma，H=$\frac{1}{2}$at₁²
聯(lián)立可得：t₁=$\sqrt{\frac{2mH}{mg-qE}}$，故A錯(cuò)誤．
B、滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₀，則有mg=qE+kx₀，得 x₀=$\frac{mg-qE}{m}$．
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
（mg-qE）•（H+x₀）+W=E_km-0
由于彈簧彈力做負(fù)功，故最大動(dòng)能E_km＜（mg-qE）•（H+x₀）=（mg-qE）（$\frac{mg-qE}{k}$+H]，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈性勢(shì)能最大，滑塊與彈簧接觸后粘在一起后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為 A=$\frac{1}{2}$H+x₀，則滑塊向下運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧的最大壓縮量為 x_m=x₀+$\frac{1}{2}$H+x₀=2x₀+$\frac{1}{2}$H
當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈性勢(shì)能最大，即E_pm=（mg-qE）（H+x_m）=（mg-qE）（H+2x₀+$\frac{1}{2}$H）=（mg-qE）[$\frac{2（mg-qE）}{k}+\frac{3}{2}$H]．故C正確；
D、物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功，故只有重力勢(shì)能、電勢(shì)能和重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化，它們的總量不變，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是含彈簧問(wèn)題，由于彈簧的彈力是變力，故物體是變加速運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合功能關(guān)系列式分析．