Question

2．如圖所示，裝置置于水平勻強(qiáng)電場中，裝置是由水平部分和圓弧組成的絕緣軌道．其水平部分粗糙，動摩擦因數(shù)為μ（μ＜1）；圓弧部分是半徑為R的光滑軌道，C為圓弧最高點(diǎn)，B為圓弧最低點(diǎn)．若勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E=$\frac{mg}{q}$，使質(zhì)量為m、電量為+q的滑塊在A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊恰好能做完整的圓周運(yùn)動．問：
（1）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時速度多大？
（2）AB間的最小距離為多少？

Answer 1

分析 （1）由等效法找到等效最高點(diǎn)，再由動能定理及向心力公式可求得c點(diǎn)的速度．
（2）應(yīng)用動能定理研究小球由A→C的過程，求出小球在AB間的最小距離大小．

解答 解：（1）滑塊在圓弧軌道上受重力和電場力作用，如圖1所示，則合力${F}_{合}^{\;}=\sqrt{（m{g）}_{\;}^{2}+（qE）_{\;}^{2}}=\sqrt{2}mg①$
$tanθ=\frac{mg}{qE}=1②$
則θ=45°
滑塊做完整圓周運(yùn)動必須過復(fù)合場的最高點(diǎn)D（如圖2所示），恰能過D點(diǎn)，則需滿足${F}_{合}^{\;}=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}③$
設(shè)滑塊在C、D兩點(diǎn)的速度${v}_{C}^{\;}$、${v}_{D}^{\;}$，從C點(diǎn)到D點(diǎn)，由動能定理有
$mgR（1-sinθ）-qERcosθ=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$④
由上式聯(lián)立解得${v}_{C}^{\;}=\sqrt{（3\sqrt{2}-2）gR}$
（2）滑塊從B到C，由動能定理有
$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$⑤
滑塊從A到B，由動能定理有
$（qE-μmg）{x}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$⑥
聯(lián)立上式解得${x}_{AB}^{\;}=\frac{3\sqrt{2}+2}{2（1-μ）}R$
答：（1）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時速度為$\sqrt{（3\sqrt{2}-2）gR}$
（2）AB間的最小距離為$\frac{3\sqrt{2}+2}{2（1-μ）}R$

點(diǎn)評 在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運(yùn)動過程，特別是小球恰好能做完整圓周運(yùn)動的條件，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律靈活列式求解