Question

15．用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中：
（1）運(yùn)用公式$\frac{mv2}{2}$=mgh對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的要求是最初兩點(diǎn)間的距離接近2mm；
（2）若實(shí)驗(yàn)中所用重物的質(zhì)量m=1kg．打點(diǎn)紙帶如圖2所示，打點(diǎn)時(shí)間間隔為T=0.02s，則記錄B點(diǎn)時(shí)，重物速度v_B=0.590m/s，重物動(dòng)能E_k=0.174J，從開始下落起至B點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能減少量是0.172J，由此可得出的結(jié)論是在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，重物的機(jī)械能守恒；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 本題應(yīng)從實(shí)驗(yàn)原理、紙帶的選擇、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理這幾點(diǎn)去分析．
本實(shí)驗(yàn)是以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．根據(jù)$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表達(dá)式，從數(shù)學(xué)的角度分析圖象．

解答 解：（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時(shí)，對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是重錘是從初速度為零開始，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 Hz，打點(diǎn)周期為0.02 s，重物開始下落后，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高度，所以所選的紙帶最初兩點(diǎn)間的距離接近2mm，
h=$\frac{1}{2}$gT²=×9.8×0.02² m≈2 mm．
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論有：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0314-0.0078}{2×0.02}$=0.590m/s，
重錘的動(dòng)能E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×（0.59）=0.174J
從開始下落至B點(diǎn)，重錘的重力勢(shì)能減少量為：△E_p=mgh=1×9.8×0.176J=0.172J．
得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）最初兩點(diǎn)間的距離接近2mm；
（2）0.590，0.174，0.172；在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，重物的機(jī)械能守恒；

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)，分析紙帶的選擇，數(shù)據(jù)處理，并能得出結(jié)論．利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．