Question

20．如圖（甲）所示，左側(cè)接有定值電阻R=2Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=1T，導(dǎo)軌間距為L=1m．一質(zhì)量m=2kg，阻值r=2Ω的金屬棒在拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運動，金屬棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s²．金屬棒的速度-位移圖象如圖（乙）所示，則從起點發(fā)生s=1m位移的過程中：

（1）所用的時間t＞1s（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）拉力做的功為9.25J．

Answer 1

分析 解答本題應(yīng)抓住：由速度圖象得出v與x的關(guān)系式，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
得到F_A與x的關(guān)系式，可知F_A與x是線性關(guān)系，即可求出發(fā)生s=1m位移的過程中安培力做功W_A=-$\overline{{F}_{A}}$s，再根據(jù)動能定理求解拉力做功；由v-x圖象的斜率k=$\frac{△v}{△x}$=$\frac{△v}{△t}$$•\frac{△t}{△x}$=$\frac{a}{v}$，分析加速度的變化，結(jié)合速度-時間圖象分析時間．

解答 解：（1）v-x圖象的斜率k=$\frac{△v}{△x}$=$\frac{△v}{△t}$$•\frac{△t}{△x}$=$\frac{a}{v}$，得a=kv=2v，則知速度增大，金屬棒的加速度也隨之增大，v-t圖象的斜率增大，金屬棒做加速增大的變加速運動，在相同時間內(nèi)，達(dá)到相同速度時通過的位移小于勻加速運動的位移，平均速度小于勻加速運動的平均速度，即$\overline{v}$＜$\frac{v}{2}$=1m/s，則t=$\frac{s}{v}$＞1s．
（2）速度圖象得：v=2x，金屬棒所受的安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2x}{R+r}$，
代數(shù)據(jù)入得：F_A=0.5x，則知F_A與x是線性關(guān)系．
當(dāng)x=0時，安培力F_A1=0；當(dāng)x=1m時，安培力F_A2=0.5N，則從起點發(fā)生s=1m位移的過程中，安培力做功為W_A=-$\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}$s=-$\frac{0+0.5}{2}$×1J=-0.25J
根據(jù)動能定理得：W-μmgs+W_A=$\frac{1}{2}$mv²，其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得，拉力做的功W=9.25J．
故答案為：＞，9.25J．

點評 本題有兩個難點：一是根據(jù)v與x的關(guān)系，由安培力公式F_A=F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A與x的關(guān)系式，確定出F_A與x是線性關(guān)系，即可求出安培力做功；二是根據(jù)v-x圖象的斜率研究加速度的變化情況，結(jié)合v-t圖象分析平均速度．