Question

14．如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平地面上，斜面傾角θ=37°．一重量為G的物塊靜置于斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)對(duì)物塊施加一平行于斜面的作用力F，力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示（選平行于斜面向上為正方向）．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物塊在0-1S內(nèi)的加速a₁和在第1s末的加速度a₂；
（2）物塊在0-4s內(nèi)的位移x．

Answer 1

分析 （1）先受力分析，根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律列式求解滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）滑塊第1s加速下降，1s-3s減速下降，3s-4s加速上升；根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）物體受重力、拉力、支持力和摩擦力；
滑動(dòng)摩擦力：f=μN(yùn)=μmgcos37°；
重力的下滑分力：G₁=mgsin37°；
第1s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F₁-G₁+f=ma₁
即：
-0.6mg-mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得：
a₁=-g=-10m/s²
在1s末，拉力反向，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F₂-G₁+f=ma₂
解得：
a₂=5m/s²
（2）滑塊先向下加速、再向下減速、最后向上加速；
1s末速度：v₁=a₁t₁=-10×1=-10m/s；
位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×（-10）×{1}^{2}=-5m$；
向下減速的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{0-10}{-5}=2s$；
減速過程的位移：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=（-10）×2+\frac{1}{2}×5×{2}^{2}$=-10m；
第4s反向加速，加速度：a₃=$\frac{{F}_{3}-{G}_{1}-f}{m}=0.1g=1m/{s}^{2}$；
位移：${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}=0.5m$
故物塊在0-4s內(nèi)的位移：x=x₁+x₂+x₃=-5-10+0.5=-14.5m
答：（1）物塊在0-1S內(nèi)的加速為-10m/s²，在第1s末的加速度為5m/s²；
（2）物塊在0-4s內(nèi)的位移為-14.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后分階段根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解各個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參量．