Question

4．河水的流速與離河岸距離d（d為離某一側(cè)河岸的距離）的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若船以最短時(shí)間渡河，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 船渡河的最短時(shí)間是100s
• B． 船在河水中的最大速度是5m/s
• C． 船在河水中航行的軌跡是一條直線
• D． 船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

Answer 1

分析 要想讓船的渡河時(shí)間最短，就要讓船頭始終垂直于河岸，用河的寬度除以船在靜水中的速度即可求出最短渡河時(shí)間，從而可判知選項(xiàng)AB的正誤．
根據(jù)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成的規(guī)律可判斷選項(xiàng)C的正誤，
利用相互垂直的兩個(gè)矢量的合成，可計(jì)算出船在河中的最大速度，從而可判斷選項(xiàng)D的正誤．

解答 解：A、當(dāng)靜水速于河岸垂直，即船頭始終與河岸垂直，渡河時(shí)間最短．根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，則t=$\fracdpjpqsi{{v}_{c}}$=$\frac{300}{3}$=100s，故AD正確，
B、當(dāng)水流速最大時(shí)，合速度最大，最大速度v=$\sqrt{{v}_{s}^{2}+{v}_{c}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m/s，故B正確．
C、船在垂直于河岸方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿河岸方向是變速運(yùn)動(dòng)，所以合運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，不是直線．故C錯(cuò)誤．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)．要了解船在什么情況下能以最短時(shí)間渡河，在什么條件下能垂直渡河等問題．