Question

圖12-7-4所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為v_S和v_A.空氣中聲音傳播的速率為v_P，設(shè)v_S＜v_P,v_A＜v_P，空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng).

圖12-7-4
（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，時(shí)間間隔為Δt，請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程，確定觀察者接收到這兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間間隔Δt′；
（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲源頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式.

Answer 1

（1） （2）

如圖11所示，設(shè)t₁、t₂時(shí)刻S發(fā)出第一、第二兩個(gè)信號(hào)，A分別在t₁′、t₂′接收到這兩個(gè)信號(hào)，則由圖中關(guān)系可知：

圖11
（1）t₂-t₁="Δt " t₂′-t₁′=Δt′
vp(t₁′-t₁)=L+v_a(t₁′-t₁)
v_S(t₂-t₁)+vp(t₂′-t₂)=L+v_a(t₂′-t₁)，可得
（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波周期為T，則由（1）的關(guān)系式，可推知觀察者接收到的聲波周期為,變形得