Question

17．如圖所示，在E=10³V/m的水平向左勻強(qiáng)電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R=0.4m，一帶電荷的小滑塊質(zhì)量為m=0.04kg，電荷量為q，小滑塊與水平軌道間的動摩因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）若q=+10^-4C要小滑塊能運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)L，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處的M點(diǎn)釋放？
（2）若q=-3×10^-4C，在離N點(diǎn)x=1m處的M₁點(diǎn)沿電場線方向以多大速度v₀釋放的滑塊才能通過L點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）在小滑塊運(yùn)動的過程中，摩擦力對滑塊和重力做負(fù)功，電場力對滑塊做正功，根據(jù)動能定理可以求得滑塊與N點(diǎn)之間的距離；
（2）將重力場和電場進(jìn)行合成得出等效重力場，應(yīng)讓小球能通過等效最高點(diǎn)，根據(jù)臨界條件可求得臨界速度，再根據(jù)動能定理可求得應(yīng)滿足的初速度．

解答 解：（1）滑塊帶正電，經(jīng)L點(diǎn)有：mg=$\frac{m{v}_{L}^{2}}{R}$
M到L有：qEx₀-μmgx₀-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_L²
x₀=$\frac{4mgR+m{v}_{L}^{2}}{2（qE-μmg）}$
解得：x₀=20m
（2）當(dāng)q=-3×10^-4C時，電場力qE水平向右，與重力mg的合力F視為等效重力，其大小
F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$
解得：F=0.5N
與豎直方向夾角α，tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{3×1{0}^{-4}×1{0}^{3}}{0.04×10}$=$\frac{3}{4}$
其過光滑軌道圓心的反向延長線交圓周于Q點(diǎn)，此點(diǎn)為等效重力的最高點(diǎn)，則要達(dá)到L點(diǎn)，必過Q點(diǎn)，在Q點(diǎn)有：F=$\frac{m{v}_{Q}^{2}}{R}$
從M₁到Q點(diǎn)，有：-qE（x+Rsinα）-μmgx-mgR（1+cosα）=$\frac{1}{2}$mv_Q²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₀=$\sqrt{{v}_{Q}^{2}+\frac{2qE（x+Rsinα）}{m}+2μgx+2gR（1+cosα）}$
解得：v₀=$\sqrt{42}$m/s=6.5m/s
答：（1）若q=+10^-4C要小滑塊能運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)L，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)20m的M點(diǎn)釋放；
（2）若q=-3×10^-4C，在離N點(diǎn)x=1m處的M₁點(diǎn)沿電場線方向以6.5m/s的速度釋放的滑塊才能通過L點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題中涉及到的物體的運(yùn)動的過程較多，對于不同的過程要注意力做功數(shù)值的不同，要注意等效重力場的正確分析，明確臨界條件為通過等效最高點(diǎn)時合力充當(dāng)向心力．