Question

17．一架起重機，要求它在t=4s內(nèi)將質量為m=1000kg的貨物由靜止豎直向上勻加速提升h=8m，求：
（1）起重機對貨物的拉力做的功，
（2）起重機的額定輸出功率至少應多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間公式求出貨物的加速度，結合牛頓第二定律求出拉力的大小，從而得出起重機對貨物拉力做功的大�。�
（2）起重機的輸出功率不能小于它在提升貨物時所需的最大輸出功率，根據(jù)勻加速直線運動的最大速度，結合拉力的大小求出拉力的最大功率，從而得出起重機額定輸出功率的最小值．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，貨物的加速度a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×8}{16}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
設起重機對貨物的拉力為F，由牛頓第二定律有F-mg=ma，
得F=m（g+a），1000×（10+1）N=1.1×10⁴ N
W=Fh=1.1×10⁴×8=8.8×10⁴J                        
（2）起重機的額定輸出功率不能小于它在提升貨物時所需的最大輸出功率．
在4s末，貨物的速度最大，其值為：v_max=at=1×4m/s=4m/s，
所需最大功率P為：P_max=Fv_max=1.1×10⁴×4W=4.4×10⁴ W，故起重機的額定功率至少應為4.4×10⁴ W．
答：（1）起重機對貨物的拉力做的功為8.8×10⁴J；
（2）起重機的額定輸出功率至少為4.4×10⁴W．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，掌握功和功率的求法，基礎題．