Question

5．如圖所示，三維坐標(biāo)系O-xOy的z軸方向豎直向上，所在空間存在y軸正方向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從z軸上的A點(diǎn)以速度v₀水平拋出，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，l），已知重力加速度為g，場強(qiáng)E=$\frac{mg}{q}$，求小球到達(dá)xOy平面時(shí)的速度及位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 帶電小球在重力與電場力共同作用下，且初速度與這兩個(gè)力的合力垂直，因此小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)的平面與水平面成一定的角度，小球落地的速度是初速度與這兩個(gè)力的合力下的加速度增加的速度合成．

解答 解：在z方向上，小球受重力作用，到達(dá)xOy時(shí)，由${v_z}^2=2gl$，
$l=\frac{1}{2}g{t^2}$
得${v_z}=\sqrt{2gl}$，
所需時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2l}{g}}$
在x方向上，小球速度大小保持v₀不變，既有$x={v_0}t={v_0}\sqrt{\frac{2l}{g}}$
在y方向上，小球受電場力作用，到達(dá)xOy時(shí)，由，v_y=at，$a=\frac{qE}{m}$
且$E=\frac{mg}{q}$
得${v_y}=\sqrt{2gl}$，又由${v_y}^2=2ay$，
可知在y方向上的位移y=l
則到達(dá)xOy平面時(shí)的速度大小$v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_0}^2}=\sqrt{4gl+{v_0}^2}$
位置坐標(biāo)為（${v_0}\sqrt{\frac{2l}{g}}$，l）
答：小球到達(dá)xOy平面時(shí)的速度$\sqrt{4gl+{{v}_{0}}^{2}}$；位置坐標(biāo)為（${v_0}\sqrt{\frac{2l}{g}}$，l）．

點(diǎn)評(píng) 由于帶電小球始終受到重力與電場力，因此可等效成一個(gè)恒定的力，且此力方向與初速度方向垂直，所以此運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)，可用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律來處理．