Question

在坐標系xOy中，有三個靠在一起的等大的圓形區(qū)域，分別存在著方向如圖所示的勻強磁場，磁感應強度大小都為B＝0.10T，磁場區(qū)域半徑r＝m，三個圓心A、B、C構成一個等邊三角形，B、C點都在x軸上，且y軸與圓形區(qū)域C相切，圓形區(qū)域A內磁場垂直紙面向里，圓形區(qū)域B、C內磁場垂直紙面向外．在直角坐標系的第Ⅰ、Ⅳ象限內分布著場強E＝1.0×10⁵N/C的豎直方向的勻強電場，現(xiàn)有質量m＝3.2×10^－26kg，帶電荷量q＝－1.6×10^－19C的某種負離子，從圓形磁場區(qū)域A的左側邊緣以水平速度v＝10⁶m/s沿正對圓心A的方向垂直磁場射入，求：

(1)該離子通過磁場區(qū)域所用的時間．

(2)離子離開磁場區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側移為多大？(側移指垂直初速度方向上移動的距離)

(3)若在勻強電場區(qū)域內豎直放置一擋板MN，欲使離子打到擋板MN上的偏離最初入射方向的側移為零，則擋板MN應放在何處？勻強電場的方向如何？

Answer 1

(1)（6分）4.19×10^－6s　(2)（5分）2m

(3)（7分）MN應放在距y軸2m的位置上　豎直向下

[解析]　(1)離子在磁場中做勻速圓周運動，在A、C兩區(qū)域的運動軌跡是對稱的，如圖所示，設離子做圓周運動的半徑為R，圓周運動的周期為T，由牛頓第二定律得：qvB＝m

又T＝

解得：R＝，T＝

將已知量代入得：R＝2m   …………2分

設θ為離子在區(qū)域A中的運動軌跡所對應圓心角的一半，由幾何關系可知離子在區(qū)域A中運動軌跡的圓心恰好在B點，

則：tanθ＝＝

θ＝30°        …………2分

則離子通過磁場區(qū)域所用的時間為：

t＝＝4.19×10^－6s      ……2分

(2)由對稱性可知：離了從原點O處水平射出磁場區(qū)域，由圖可知側移為

d＝2rsin2θ＝2m     …………5分

(3)欲使離子打到擋板MN上時偏離最初入射方向的側移為零，則離子在電場中運動時受到的電場力方向應向上，所以勻強電場的方向向下

離子在電場中做類平拋運動，加速度大小為：

a＝Eq/m＝5.0×10¹¹m/s²             …………2分

沿y方向的位移為：

y＝at²＝d         …………2分

沿x方向的位移為：x＝vt     …………2分

解得：x＝2m     …………1分

所以MN應放在距y軸2m的位置．