Question

（2007?海南）如圖所示，一輛汽車(chē)A拉著裝有集裝箱的拖車(chē)B，以速度v₁=30m/s進(jìn)入向下傾斜的直車(chē)道．車(chē)道每100m下降2m．為使汽車(chē)速度在s=200m的距離內(nèi)減到v₂=10m/s，駕駛員必須剎車(chē)．假定剎車(chē)時(shí)地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70%作用于拖車(chē)B，30%作用于汽車(chē)A．已知A的質(zhì)量m₁=2000kg，B的質(zhì)量m₂=6000kg．求汽車(chē)與拖車(chē)的連接處沿運(yùn)動(dòng)方向的相互作用力．取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析：先把AB看成一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a，再以汽車(chē)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律表示出汽車(chē)加速度，汽車(chē)加速度等于整體加速度，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：汽車(chē)沿斜面作勻減速運(yùn)動(dòng)，用a表示加速度的大小，有v₂²-v₁²=-2as①
用F表示剎車(chē)時(shí)的阻力，根據(jù)牛頓第二定律有F-（m₁+m₂）gsinα=（m₁+m₂）a②
式中sinα=

2

100

=2×10-2③
設(shè)剎車(chē)過(guò)程中地面作用于汽車(chē)的阻力為f，根據(jù)題意f=

30

100

F④
方向與汽車(chē)前進(jìn)方向相反；用f_N表示拖車(chē)作用于汽車(chē)的力，設(shè)其方向與汽車(chē)前進(jìn)方向相同．以汽車(chē)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有f-f_N-mg₁sinα=m₁a⑤
由②④⑤式得fN=

30

100

(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥
由①③⑥式，代入數(shù)據(jù)得f_N=880N
答：汽車(chē)與拖車(chē)的連接處沿運(yùn)動(dòng)方向的相互作用力為880N．

點(diǎn)評(píng)：該題是牛頓第二定律的直接運(yùn)用，要求同學(xué)們能正確選取研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程組求解，本題難度適中．