Question

13．某同學利用如圖甲所示裝置來驗證機械能守恒定律，器材為：鐵架臺，約50cm的不可伸長的細線，帶孔的小鐵球，光電門和計時器（可以記錄擋光的時間），量角器，刻度尺，游標卡尺．
實驗前先查閱資料得到當?shù)氐闹亓�加速度g，再將細線穿過小鐵球，懸掛在鐵架臺的橫桿上，在小球軌跡的最低點安裝好光電門，依次測量擺線的長度l，擺球的直徑d，測量擺角θ，從靜止開始釋放小球，小球向下擺動，擺球通過光電門時記錄時間t．

（1）用20分度游標卡尺測量小球直徑，刻度線如圖乙所示，則d=1.020cm．
（2）某次實驗測得小球通過光電門時記錄的時間t=5.10ms，由此得小球通過光電門的速度為2.0m/s（保留2位有效數(shù)字）．
（3）若$g（l+\fracdpdzdzv{2}）（1-cosθ）=\frac{frfj5f5^{2}}{2{t}^{2}}$等式在誤差范圍內成立，則驗證了機械能守恒．（用題中物理量符號表示）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出小球通過光電門的速度．
（3）根據(jù)動能的增加量和重力勢能的減小量相等得出驗證的表達式．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為10mm，游標讀數(shù)為0.05×4mm=0.20mm，則最終讀數(shù)為10.20mm=1.020cm．
（2）小球通過光電門的速度v=$\fractb5rnfp{t}=\frac{1.020×1{0}^{-2}}{5.10×1{0}^{-3}}m/s=2.0m/s$．
（3）小球動能的增加量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{rlzflp7^{2}}{{t}^{2}}$，重力勢能的減小量為$mg（l+\fracdrnj1vz{2}）（1-cosθ）$，當$mg（l+\frac5xtbdtv{2}）（1-cosθ）$=$\frac{1}{2}m\frac{tjzpll7^{2}}{{t}^{2}}$，即$g（l+\frachvjtpd1{2}）（1-cosθ）=\frac{nnjpdtz^{2}}{2{t}^{2}}$，則機械能守恒．
故答案為：（1）1.020，（2）2.0，（3）$g（l+\fracdhdbjj7{2}）（1-cosθ）=\frac{9bx9hzr^{2}}{2{t}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數(shù)方法，以及知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度，抓住重力勢能減小量等于動能增加量列出表達式．