Question

6．正以v=30m/s的速度運行中的列車，接到前方小站的請求：在該站�？�1分鐘接一位危重病人上車．司機決定以加速度大小a₁=0.5m/s²勻減速運動到小站，停車1分鐘后做大小為a₂=1.5m/s²的勻加速起動，又恢復到原來的速度運行．求：
（1）司機從勻減速運動開始到恢復原來速度共經(jīng)歷的時間t_總；
（2）司機由于臨時停車共耽誤了多少時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動速度時間關系求出減速和加速時間，減速、加速和停止時間即為經(jīng)歷時間；
（2）根據(jù)速度位移公式求出勻加速和勻減速運動的位移，求出這段位移若做勻速直線運動所需的時間，結(jié)合在小站停止的時間，求出臨時停車耽誤的時間．

解答 解：在列車減速過程中，已知初速度為：v₀=30m/s，a₁=-0.6m/s²
列車停車時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-30}{-0.5}s=60s$，
列車能過的位移為：${s}_{1}=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{-900}{2×（-0.5）}m=900m$．
在列車加速過程中，已知末速度為：v₂=30m/s，a₂=1.5m/s²
列車加速的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{30-0}{1.5}s=20s$，
列車加速運動的位移為：${s}_{2}=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{900-0}{2×1.5}m=300m$，
所以，列車恢復到30m/s所用的時間為：t_總=t₁+t_停+t₂=60+60s+20s=140s，
列車恢復到30m/s所通過的位移為：s=s₁+s₂=900+300m=1200m，
若列車勻速運動，則有：$t′=\frac{s}{v}=\frac{1200}{30}s=40s$．
列車因停車而耽誤的時間為：△t=t_總-t′=140-40s=100s．
答：（1）司機從勻減速運動開始到恢復原來速度共經(jīng)歷的時間為140s；
（2）司機由于臨時停車共耽誤了100s時間．

點評 本題考查勻變速直線運動位移時間關系的應用，解決本題關鍵是分析運動過程，先減速再靜止最后加速到原來速度，過程如果不清楚很難計算準確．