Question

9．2012年4月30日，我國(guó)成功發(fā)射兩顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道．2020年左右，我國(guó)將建成由30余顆衛(wèi)星組成的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，提供覆蓋全球的高精度、高可靠的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中有幾顆衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，設(shè)其中某顆同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，如果地球半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，表面重力加速度為g，關(guān)于同步衛(wèi)星以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 受到地球引力為mg
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同
• C． 距地面的高度h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R
• D． 可以定點(diǎn)于北京上空

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星定軌道，位于赤道的上空，與地球保持相對(duì)靜止，運(yùn)動(dòng)的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力可求出同步衛(wèi)星距離地面的高度．

解答 解：A、同步衛(wèi)星軌道上的重力加速度不等于g，所以受到地球的引力不等于mg．故A錯(cuò)誤．
B、同步衛(wèi)星位于赤道的上空，與地球保持相對(duì)靜止，則衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)的方向相同．故B正確，D錯(cuò)誤．
C、同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相等，角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r，
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
r=R+h；
聯(lián)立解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R．故C正確．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．