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6.如圖所示,質量為m、連長為l的正方形線框abcd,在豎直平面內從有水平邊界的勻強磁場上方h高處由靜止自由下落.線框電阻為R,磁場寬度為H(l<H),磁感應強度為B,線框豎直下落過程中,ab邊始終與磁場邊界平行.已知ab邊進入磁場時和ab邊穿出磁場時的速度相等.此過程中( �。�
A.線框的最大速度為mgRB2l2
B.線框中產生的電熱為mg(H-l)
C.線框中通過的電荷量為BH2R
D.ad邊離開磁場的瞬間克服安培力做功的功率為2B2l2gh+lHR

分析 線框ab邊進入磁場前,受到重力作用,做自由落體運動;ab邊進入磁場時和ab邊穿出磁場時的速度相等,說明線框剛進入磁場時是先減速后加速的運動.在進入磁場的過程中,線框ab邊切割磁感線,ab邊受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用,做變減速直線運動,后若安培力等于重力,線框還可能做勻速直線運動;線框完全進入磁場中時,線框磁通量不發(fā)生變化,所以只受到重力作用,做自由落體運動;線框ab邊在離開磁場時,cd邊切割磁感線,所以受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用,做變減速直線運動,由于線框的ab邊剛進入磁場時的速度和ab邊剛離開磁場時的速度相同,所以線框在進入和離開磁場的運動過程完全相同.

解答 解:A、由過程分析知,線框的最大速度即為進入時的速度,此時,重力小于安培力mgB2l2vmR,即vmmgRB2l2,由機械能守恒:12mv2m=mgh,得vm=2gh,故A錯誤;
B、ab邊進入磁場時和ab邊穿出磁場時的速度相等,由動能定理得:mgHW=0,安培力做功轉化為電熱,即Q=W=mgH,故B錯誤;
C、線框進入磁場過程產生的感應電動勢E=Φt=Bl2t,則線框中的感應電流I=ER,則電荷量Q=It=Bl2R,線框的ab邊進入磁場過程和ab邊離開磁場過程相同,所以線框通過的總電荷量Q=2Q=2Bl2R,故C錯誤;
D、ab邊進入磁場時的速度v0=vm=2gh,設線框正好完全進入磁場時的速度為v1,剛要離開時的速度v2=v0,線框速度由v1變化到v2過程,線框在磁場中做自由落體運動,根據運動學公式
v20v21=2gHl,得到v1=2gh+lH;線框進入和離開磁場的運動完全相同,即線框cd邊離開磁場的瞬時速度v3=v1,此時安培力F=BIL=BBlv3Rl,結合瞬時功率P=Fv3,聯立解得:P=2B2l2gh+lHR,故D正確;
故選:D

點評 本題的易錯項是A項.因為線框ab邊進入磁場時和穿出磁場時速度相等,所以線框進入磁場過程中不可能勻速,可能先減速后勻速,也可能進入過程一直減速,完全進入后再加速,所以剛進入磁場時的速度最大,且安培力大于重力,所以速度的最大值vmmgRB2l2

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