Question

19．一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上．宇宙飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：A．停表一只　B．質(zhì)量為m的物體一個(gè)  C．彈簧秤一只　D．天平一臺(tái)（包括砝碼一套）已知宇航員在繞行時(shí)及著陸后各做一次測量，根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)可以求出該星球的質(zhì)量M、半徑R，（已知引力常量為G）．
（1）兩次測量的物理量分別是飛船繞行星表面運(yùn)行的周期T；質(zhì)量為m的物體在行星上所受的重力F_G
（2）兩次測量所選用的儀器分別為A，B，C（填儀器序號(hào)）
（3）用所測物理量表示星球的質(zhì)量M=$\frac{{{F}_{G}^{3}T}^{4}}{16{π}^{4}{Gm}^{3}}$，半徑R=$\frac{{{F}_{G}T}^{2}}{{4π}^{2}m}$．

Answer 1

分析 要測量行星的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力，列式求解會(huì)發(fā)現(xiàn)需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應(yīng)器材．

解答 解：（1）根據(jù)重力等于萬有引力得
      mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
根據(jù)萬有引力等于向心力得$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
由以上兩式解得R=$\frac{{gT}^{2}}{{4π}^{2}}$---①
               
M=$\frac{{{g}^{3}T}^{4}}{1{6π}^{4}G}$-----②
由牛頓第二定律得               F_G=mg------③
因而需要用計(jì)時(shí)表測量周期T，用天平測量質(zhì)量，用彈簧秤測量重力；
故選：ABC．
由第一問討論可知，需要用計(jì)時(shí)表測量周期T，用天平測量質(zhì)量，用彈簧秤測量重力；
飛船繞行星表面運(yùn)行的周期T，質(zhì)量為m的物體在行星上所受的重力F_G ．
（3）由①②③三式可解得
            R=$\frac{{{F}_{G}T}^{2}}{{4π}^{2}m}$
            M=$\frac{{{F}_{G}^{3}T}^{4}}{16{π}^{4}{Gm}^{3}}$
故答案為：（1）飛船繞行星表面運(yùn)行的周期T；質(zhì)量為m的物體在行星上所受的重力F_G
（2）A，B，C  
（3）$\frac{{{F}_{G}^{3}T}^{4}}{16{π}^{4}{Gm}^{3}}$；$\frac{{{F}_{G}T}^{2}}{{4π}^{2}m}$

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵先要弄清實(shí)驗(yàn)原理；萬有引力等于重力，及萬有引力等于向心力，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇器材，計(jì)算結(jié)果．