Question

18．北京時間2012年10月25日23時33分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功將第16顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空并送入預(yù)定軌道，建成了包含多顆地球同步衛(wèi)星的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，已知地球同步衛(wèi)星距地心的距離為r，運行速率為V₁，其向心加速度為a₁；地球半徑為R，近地衛(wèi)星的運行速率為v₂，向心加速度為a₂，則（　　）

• A． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{r}{R}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{r}{R}$
• B． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{r}{R}}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{r^2}{R^2}$
• C． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{R}{r}}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{R^2}{r^2}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{R}{r}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{R}{r}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得出物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星的加速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
   得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為軌道半徑，
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．