Question

20．在光滑絕緣的水平面上，左邊固定一帶電量為+q₁的小球A，右邊放著帶電量為+q₂、質(zhì)量為m的小球B，B與質(zhì)量為M、不帶電的滑塊P緊靠在一起，如題16圖所示．兩球可視為點(diǎn)電荷，最初相距為d，都處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）若突然釋放滑塊P，求釋放前、后小球B與滑塊P間的作用力分別為多大；
（2）若對(duì)滑塊P施加水平向右的外力作用，做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球B與滑塊P將會(huì)發(fā)生分離，求小球B與滑塊P分離時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）在釋放P之前，由庫(kù)侖定律求出B球所受的庫(kù)侖力．釋放P之后，在庫(kù)侖力的作用下BP共同開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，先求出整體的加速度，再由滑塊，由牛頓第二定律求小球B給它的作用力．
（2）分離這一瞬間，BP之間的彈力為零，但小球B仍具有和P共同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律和庫(kù)侖定律求得此時(shí)B與A間的距離．由幾何關(guān)系得到P運(yùn)動(dòng)的位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解分離時(shí)的速度．

解答 解：（1）在釋放P之前，對(duì)小球B受力分析可知：${N_1}=k\frac{{{q_1}{q_2}}}{d^2}$
釋放P之后，在庫(kù)侖力的作用下BP共同開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，它們共同的加速度為：${a^'}=k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{d^2}（m+M）}}$
則，）受到的小球B給它的作用力為：${N_2}=M{a^'}=k\frac{{{q_1}{q_2}M}}{{{d^2}（m+M）}}$
（2）假設(shè)兩者要分離時(shí)A、B兩小球相距L，分離這一瞬間，BP之間的彈力為零，小球B具有和P共同的加速度a，此時(shí)小球B僅受到小球A給它的庫(kù)侖力．
則：$a=k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{L^2}m}}$得：$L=\sqrt{\frac{{k{q_1}{q_2}}}{ma}}$
故滑塊P共運(yùn)動(dòng)了：$s=L-d=\sqrt{\frac{{k{q_1}{q_2}}}{ma}}-d$
由勻加速運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²=2as可得：$v=\sqrt{2a（{\sqrt{\frac{{k{q_1}{q_2}}}{ma}-d}}）}$．
答：（1）釋放前、后小球B與滑塊P間的作用力分別為k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{r936cag^{2}}$和k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}M}{enm7un6^{2}（m+M）}$．
（2）小球B與滑塊P分離時(shí)的速度是$\sqrt{2a（\sqrt{\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{ma}-d}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律和庫(kù)侖定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要靈活選擇研究對(duì)象，運(yùn)用隔離法和整體法解答，比較簡(jiǎn)便．