Question

6．如圖所示為交流發(fā)電機示意圖，匝數(shù)為N=50匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻r=5Ω，在磁感強度B=1T的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω=50$\sqrt{2}$rad/s勻速轉(zhuǎn)動，線圈和外部電阻R相接，R=20Ω，求：
（1）S斷開時，電壓表示數(shù)；
（2）S閉合時，電流表示數(shù)；
（3）發(fā)電機正常工作時，R上所消耗的電功率是多少？
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電量為多少？

Answer 1

分析 （1）（2）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．電表測量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動勢的有效值，當(dāng)S斷開時，電壓表測量的是電源電動勢，當(dāng)S閉合時，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓；
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知，外力對轉(zhuǎn)子所做的功等于電路產(chǎn)生的熱量，即可求解R上所消耗的電功率；
（4）根據(jù)q=It即可求解，其中I指平均電流．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$V=50$\sqrt{2}$V   
S斷開時電壓表的示數(shù)為電源電動勢的有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50V$
（2）S閉合，電流表示數(shù)為有效值：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{50}{5+20}A=2A$
（3  電阻R上所消耗的功率P=I²R=2²×20W=80W
（4）根據(jù)q=It得：
q=$\frac{n△∅}{R+r}$=nBS$\frac{sin90°}{R+r}$ 
代入數(shù)據(jù)，解得 q=$\frac{100×0.5×0.1×0.2}{20+5}$C=4×10^-2C   
答：（1）電壓表的示數(shù)為50V，
（2）電流表示數(shù)為2A；
（3）R上所消耗的電功率是為80W；
（4）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過π/3的過程中，通過外電阻R的電量為4×10^-2C．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值，求電量時，I需要用平均值．