Question

17．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m 和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B 用一長(zhǎng)為2R 的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中（已知重力加速度為g），下列說(shuō)法不正確的是（　　）

• A． B 球減少的機(jī)械能等于A 球增加的機(jī)械能
• B． B 球減少的重力勢(shì)能等于A 球增加的動(dòng)能
• C． B 球的最大速度為$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$
• D． 細(xì)桿對(duì)B球所做的功為$\frac{8mgR}{3}$

Answer 1

分析 本題中兩個(gè)球的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：A、B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能，故A正確；
B、根據(jù)機(jī)械能守恒可知，B 球減少的重力勢(shì)能等于A 球增加的動(dòng)能加上A球的增加的重力勢(shì)能和B球的動(dòng)能，故B錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，有：
2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得：v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故C正確
D、對(duì)B球，利用動(dòng)能定理可得，
W+2mg•2R=$\frac{1}{2}$×2mv²-0
解得，細(xì)桿對(duì)B球所做的功W=-$\frac{8}{3}mgR$，故D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的，故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒，同時(shí)運(yùn)用除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量列式求解．