Question

20．在傾角為30°的斜面上，固定兩根足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，一個勻強磁場垂直斜面向上，磁感強度為B=0.4T，導(dǎo)軌間距L=0.5m兩根金屬棒ab、cd水平地放在導(dǎo)軌上，金屬棒質(zhì)量m_ab=0.1kg．m_cd=0.2kg．兩金屬棒總電阻r=0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計，現(xiàn)使金屬棒ab以ν=8.5m/s的速度沿斜面向上勻速運動，求：
（1）cd棒的最大速度；
（2）在cd有最大速度時，作用在ab棒上外力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)cd棒勻速運動時到達(dá)最大速度，由平衡條件可以求出cd的最大速度．
（2）由平衡條件求出外力，然后由P=Fv求出外力的功率．

解答 解：（1）cd棒勻速運動時速度最大，設(shè)為v′，
電路電流：I=$\frac{BLv-BLv′}{r}$，
cd受到的安培力：F_cd=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-v′）}{r}$，
對cd，由平衡條件得：m_cdgsin30°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-v′）}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=3.5m/s；
（2）cd速度最大時，電路電流：I=$\frac{BLv-BLv′}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：I=5A，
ab受到的安培力：F_ab=BIL=0.4×5×0.5=1N，
對ab，由平衡條件得：m_abgsin30°+F_ab=F，
代入數(shù)據(jù)解得：F=1.5N，
外力的功率：P=Fv=1.5×8.5=12.75W；
答：（1）cd棒的最大速度為3.5m/s；
（2）在cd有最大速度時，作用在ab棒上外力做功的功率為12.75W．

點評 兩條導(dǎo)體棒都切割磁感線，都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，分析清楚導(dǎo)體棒的運動過程，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件、功率公式即可正確解題．