Question

19．一汽車額定功率為60kW，質(zhì)量為5.0×10³ kg，設(shè)車運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力恒為車重的0.05倍．（g=10m/s²）
（1）若汽車保持恒定功率運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求其勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出汽車的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解答 解：（1）汽車所受的阻力大小為 f=0.05mg=0.05×5×10³×10N=2.5×10³N
當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，汽車的速度最大，則有 P=fv_m
解得最大速度為 v_m=$\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.05×5000×10}m/s=24m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
解得牽引力為：F=f+ma=2.5×10³+5×10³×0.5=5×10³N
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度為：v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{5000}m/s=12m/s$
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{12}{0.5}s=24s$
答：
（1）汽車沿水平道路行駛的最大速度是24m/s．
（2）汽車維持這一加速度行駛的最長時(shí)間是24s

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力的關(guān)系，即P=Fv，知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大