Question

3．如圖所示，矩形平面導(dǎo)線框abcd位于豎直平面內(nèi)，水平邊ab長(zhǎng)l₁，豎直邊bc長(zhǎng)l₂，線框質(zhì)量為m，電阻為R．線框下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向與線框平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP′和QQ′均與ab平行，兩邊界間的距離為H，H＞l₂．讓線框從dc邊距邊界PP′的距離為h處自由下落，已知在dc邊進(jìn)人磁場(chǎng)后、ab邊到達(dá)邊界PP′前的某一時(shí)刻，線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，重力加速度為g，則（　　）

• A． 當(dāng)dc邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，線框速度為$\sqrt{2gh}$
• B． 當(dāng)ab邊剛到達(dá)邊界PP′時(shí)，線框速度為$\frac{mgR}{{B}^{2}{{l}_{2}}^{2}}$
• C． 當(dāng)dc邊剛到達(dá)邊界QQ′時(shí)，線框速度為$\sqrt{（\frac{mgR}{{B}^{2}{{l}_{1}}^{2}}）^{2}+2g（H-{l}_{2}）}$
• D． 從線框開(kāi)始下落到dc邊剛到達(dá)邊界的QQ′過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱為mg（h+l₂）-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{{l}_{2}}^{4}}$

Answer 1

分析 線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，重力與安培力平衡．安培力與速度成正比，根據(jù)安培力經(jīng)驗(yàn)公式 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$，由安培力可求出速度．根據(jù)能量守恒求解焦耳熱．
由動(dòng)能定理和功的計(jì)算公式，求出重力做的功W

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故當(dāng)dc邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，線框速度為$\sqrt{2gh}$．故A正確．
B、當(dāng)dc邊受的安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$=mg時(shí)，線框速度達(dá)到最大，大小 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，其中L=L₁，故B錯(cuò)誤．
C、從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到dc邊到達(dá)QQ′邊時(shí)，應(yīng)用動(dòng)能定理得：mg（H-L₂）=$\frac{1}{2}m（V{′}^{2}-{V}^{2}）$，解得：V′=$\sqrt{（\frac{mgR}{{B}^{2}{{l}_{1}}^{2}}）^{2}+2g（H-{l}_{2}）}$，故C正確
D、從線框開(kāi)始下落到dc邊剛到達(dá)邊界的QQ′過(guò)程中，由動(dòng)能定理：mg（h+H）=$\frac{1}{2}mV{′}^{2}+Q$，線框產(chǎn)生的焦耳熱Q=$mg（h+{L}_{2}）-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}_{1}^{4}}$，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，求解安培力和分析能量如何轉(zhuǎn)化是兩個(gè)關(guān)鍵，考查電磁感應(yīng)、動(dòng)能定理、平衡條件等知識(shí)綜合應(yīng)用和分析能力