Question

17．如圖所示，固定的光滑圓弧軌道ACB的半徑R為0.8m，A點與圓心O在同一水平線上，圓弧軌道底端B點與圓心在同一豎直線上．C點離B點的豎直高度h為0.2m．質量為0.1kg的物塊（可視為質點）從軌道上的A點由靜止釋放，滑過B點后進入足夠長的水平傳送帶，傳送帶由電動機驅動按圖示方向勻速運轉．不計物塊通過軌道與傳送帶交接處的動能損失，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ為0.1．若物塊從A點下滑到傳送帶上后，又恰能返回到C點．g取10m/s²．求：
（1）物塊第一次經過B點時的速度大小和對軌道的壓力大��；
（2）傳送帶的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出物塊第一次經過B點的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對軌道的壓力大�。�
（2）物塊滑上傳送帶向右做勻減速運動，速度減為零后反向做勻加速運動，速度達到傳送帶速度做勻速運動，結合機械能守恒求出返回B點的速度，從而得出傳送帶的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s．
根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：N=$mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=1+0.1×\frac{16}{0.8}N=3N$，
根據(jù)牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力為3N．
（2）B到C，機械能守恒，有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}$，
解得：${v}_{B}′=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s，
可知物塊先向右做勻減速運動，速度減為零后反向做勻加速運動，速度達到傳送帶速度做勻速運動，可知傳送帶的速度大小為2m/s．
答：（1）物塊第一次經過B點的速度大小為4m/s，對軌道的壓力為3N．
（2）傳送帶的速度大小為2m/s．

點評 解決本題的關鍵知道物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結合動能定理、牛頓第二定律、機械能守恒進行求解，難度不大．