Question

在2008年“5.12”四川汶川大地震搶險中，解放軍某部隊用直升飛機搶救一個峽谷中的傷員．直升飛機在空中懸停，其上有一起重機通過懸繩將傷員從距飛機102m的谷底由靜止開始起吊到機艙里．己知傷員的質量為80kg，其傷情允許向上的最大加速度為2m/s²，起重機的最大輸出功率為9.6kW，為安全地把傷員盡快吊起，操作人員采取的辦法是：先讓起重機以傷員允許向上的最大加速度工作一段時間，接著讓起重機以最大功率工作，再在適當高度讓起重機對傷員不做功，使傷員到達機艙時速度恰好為零，g取l0m/s²．試求：
（1）吊起過程中傷員的最大速度．
（2）傷員向上做勻加速運動的時間．
（3）把傷員從谷底吊到機艙所用的時間．

Answer 1

分析：（1）吊繩先以最大的拉力工作，可知物體先做勻加速直線運動，當電動機達到最大功率，功率不變，速度增大，拉力減小，即物體做加速度減小的加速運動，當加速度減小到0，速度達到最大．所以拉力等于重力速度最大．
（2）全過程分三個過程，第一階段勻加速直線運動，根據(jù)勻變速運動求出時間，第二階段加速度減小的加速運動，最后豎直上拋運動，根據(jù)動能定理求出加速度減小的加速運動時間，三者時間之和即為總時間．

解答：解：（1）吊起過程中當傷員做勻速運動時速度最大，此時懸繩中的拉力
F=mg
根據(jù)P_m=Fv_m
解得吊起過程中的最大速度v_m=12m/s
（2）設傷員向上做勻速加速運動時受到的懸繩的拉力為F_x，做勻加速運動的最大速度為v_x，
根據(jù)牛頓第二定律得：F_x-mg=ma_m
再根據(jù)P_m=F_xv_x，
聯(lián)立解得：v_x=10m/s
所以傷員向上做勻速加速度運動的時間t1=

vx

am

=5s
（3）做豎直上拋的時間t3=

vm

g

=1.2s
豎直上拋上升的距離為h3=

1

2

v_mt₃=7.2m
設傷員從勻加速運動結束到開始做豎直上拋運動的時間為t₂，對起重機以最大功率工作的過程應用動能定理得：
Pmt2-mg(h-h1-h3)=

1

2

m(vm2-vx2)
解得：t₂=6s
所以把傷員從谷底吊到機艙所用的時間t=t₁+t₂+t₃=12.2s
答：（1）吊起過程中傷員的最大速度為12m/s；
（2）傷員向上做勻加速運動的時間為5s．
（3）把傷員從谷底吊到機艙所用的時間為12.2s

點評：解決本題的關鍵分析出物體整個過程做什么運動，抓住先是恒定加速度運動，然后是恒定功率運動去分析．