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3.如圖所示,一質(zhì)量為m的小球C用輕繩懸掛在O點(diǎn),小球下方有一質(zhì)量為2m的平板車B靜止在光滑水平地面上,小球的位置比車板略高,一質(zhì)量為m的物塊A以大小為v0的初速度向左滑上平板車,此時(shí)A、C間的距離為d,一段時(shí)間后,物塊A與小球C發(fā)生碰撞,碰撞時(shí)兩者的速度互換,且碰撞時(shí)間極短,已知物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,若A碰C之前物塊與平板車已達(dá)共同速度,求:
(1)A、C間的距離d與v0之間滿足的關(guān)系式;
(2)要使碰后小球C能繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),輕繩的長(zhǎng)度l應(yīng)滿足什么條件?

分析 (1)A碰C前與平板車速度達(dá)到相等,由AC系統(tǒng)動(dòng)量守恒,求得共同速度.由動(dòng)能定理求A的位移,從而求得d與v0之間滿足的關(guān)系式;
(2)A碰C后交換速度,C開始做完整的圓周運(yùn)動(dòng),由機(jī)械能守恒定律得到C到達(dá)最高點(diǎn)的速度.在最高點(diǎn),根據(jù)向心力大于等于C的重力列式,聯(lián)立求解即可.

解答 解:(1)A碰C前與平板車速度達(dá)到相等,設(shè)共同速度為v′,取向左為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:
  mv0=(m+2m)v′
A碰C前與平板車速度達(dá)到相等,設(shè)整個(gè)過(guò)程A的位移是x,由動(dòng)能定理得:
-μmgx=12mv′2-12mv02
聯(lián)立上式,解得:x=\frac{4{v}_{0}^{2}}{9μg}
滿足的條件是:d≥\frac{4{v}_{0}^{2}}{9μg}
(2)A碰C后,C以速度v′開始做完整的圓周運(yùn)動(dòng),由機(jī)械能守恒定律得:
\frac{1}{2}mv′2=mg•2l+\frac{1}{2}mv″2
小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí),有:mg≤m\frac{v{″}^{2}}{l}
解得:l≤\frac{{v}_{0}^{2}}{45g}
答:(1)A、C間的距離d與v0之間滿足的關(guān)系式是d≥\frac{4{v}_{0}^{2}}{9μg};
(2)要使碰后小球C能繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),輕繩的長(zhǎng)度l應(yīng)滿足的條件是l≤\frac{{v}_{0}^{2}}{45g}

點(diǎn)評(píng) 該題在不同條件下多次運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理,關(guān)鍵要分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.下列關(guān)于電磁波的說(shuō)法中不正確的是( �。�
A.麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在
B.赫茲證實(shí)了電磁波的存在
C.電磁波的傳播需要介質(zhì)
D.變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng),變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

14.將一小球沿x軸正方向以初速度v豎直向上拋出,小球運(yùn)動(dòng)的x-t圖象如圖所示,t2時(shí)刻小球到達(dá)最高點(diǎn),且t3-t2>t2-t1,0~t2時(shí)間內(nèi)和t2-t3時(shí)間內(nèi)的圖線為兩段不同的拋物線,由此可知(  )
A.小球在t1-t2時(shí)間內(nèi)與t2-t3時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向相反
B.小球在t2時(shí)刻速度、加速度均為零
C.小球在t1和t3時(shí)刻速度大小相等
D.小球在0~t2時(shí)間內(nèi)所受合外力大于t2-t3時(shí)間內(nèi)所受合外力

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

11.如圖所示,質(zhì)量為4kg的物體靜止于水平面上,物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,物體在與水平方向成37°的斜向上拉力F的作用下,沿水平面做勻加速運(yùn)動(dòng),已知3S內(nèi)物體的位移X=2.25m,求(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2
(1)物體的加速度是多大?
(2)拉力F的大�。�

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

18.質(zhì)量為:M=1.0×104kg的機(jī)車牽引著質(zhì)量為m=5.0×103kg的車廂,在水平直軌道上勻速行駛,速度v=10m/s.某時(shí)刻機(jī)車和車廂意外脫鉤,一段時(shí)間后,司機(jī)發(fā)現(xiàn)并關(guān)閉機(jī)車的動(dòng)力裝置,此時(shí)車廂的速度減為\frac{v}{2},機(jī)車前進(jìn)的距離L=500m.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)車和車廂受到的阻力均與它們的重力成正比,機(jī)車與車廂均視為質(zhì)點(diǎn),試求:
(l)機(jī)車關(guān)閉動(dòng)力裝置時(shí)的速度大��;
(2)機(jī)車和車廂都停止時(shí),它們之間的距離.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

8.如圖所示,在一厚度為d,折射率為n的大玻璃板的下表面,有一半徑為r的圓形發(fā)光面,已知真空中的光速為c;
①?gòu)牟AО迳媳砻嫔涑龅墓庠诓Aе袀鞑サ淖疃虝r(shí)間tmin
②為了從玻璃的上方看不見圓形發(fā)光面,在玻璃板的上表面貼有一塊不透光的圓形紙片,求貼圓形紙片的最小面積Smin

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

15.一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,已知周期T=0.2s,t=0時(shí)的波形如圖所示、波上有P、Q兩質(zhì)點(diǎn),其縱坐標(biāo)分別為yP=2cm,yQ=-2cm,下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.t=0時(shí)刻P點(diǎn)的振動(dòng)方向向下
B.Q點(diǎn)的振動(dòng)比P點(diǎn)滯后半個(gè)周期
C.在0.25s內(nèi),P點(diǎn)通過(guò)的路程為20cm
D.該波的傳播速度大小為10m/s
E.在相等的時(shí)間內(nèi),P、Q兩質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程相等

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

12.如圖所示,物塊A、B的質(zhì)量均為0.2kg,二者用跨過(guò)定滑輪的輕細(xì)繩連接,將B置于粗糙水平桌面上,使A的下端距離地面的高度為h=0.5m,由靜止釋放B,A落地瞬間速度大小為v=2m/s,落地后不反彈.已知重力加速度g=10m/s2,滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計(jì),B離滑輪足夠遠(yuǎn).則A下落的加速度大小為4m/s2;B總共滑行的距離為1.5m.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

10.如圖,粗糙水平面上a、b、c、d四個(gè)相同小物塊用四根完全相同的輕彈簧連接,正好組成一個(gè)等腰梯形,系統(tǒng)靜止,ab之間、ac之間以及bd之間的彈簧長(zhǎng)度相同且等于cd之間彈簧長(zhǎng)度的一半,ab之間彈簧彈力大小為cd之間彈簧彈力大小的一半,若a受到的摩擦力大小為f,則下列說(shuō)法不正確的是( �。�
A.ab之間的彈簧一定是壓縮的B.b受到的摩擦力大小為f
C.d受到的摩擦力大小為2fD.c受到的摩擦力大小為\sqrt{3}f

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