Question

13．兩個(gè)靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)O為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量分別為m₁、m₂，以下說法正確的是（　　）

• A． 它們的角速度相同
• B． 線速度與質(zhì)量成正比
• C． 向心力與質(zhì)量成正比
• D． 軌道半徑與質(zhì)量成反比

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即向心力相同，同時(shí)注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、在雙星問題中它們的角速度相等，故A正確．
B、線速度與質(zhì)量沒有正反比關(guān)系，故B錯(cuò)誤．
CD、設(shè)兩星之間的距離為L，則有：
$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，
$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，
聯(lián)立可得：m₁r₁=m₂r₂，即軌道半徑和質(zhì)量成反比，同時(shí)由萬有引力公式可知向心力$F=G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$與質(zhì)量的乘積成正比．
故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決問題時(shí)要把握好問題的切入點(diǎn)．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等就是題目的切入點(diǎn)．