Question

7．如圖所示，一半徑為R的光滑圓弧軌道與水平面相切，一小球與圓弧軌道的底端相距為x，現(xiàn)給小球一初速度，它恰能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，已知小球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求小球初速度的大小．

Answer 1

分析 小球恰能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)是重力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最高點(diǎn)的速度；然后對(duì)開始到最高點(diǎn)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解小球初速度的大小．

解答 解：小球恰能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$
從開始到最高點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-mg（2R）-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：
v₀=$\sqrt{5gR+2μgx}$
答：小球初速度的大小為$\sqrt{5gR+2μgx}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理列式分析，注意恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是最高點(diǎn)的速度為$\sqrt{gR}$．