Question

8．小車(chē)的上面是中突的兩個(gè)對(duì)稱的曲面組成，整個(gè)小車(chē)的質(zhì)量為m₂，原來(lái)靜止在光滑的水平面上．今有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)量為m₁，以水平速度v從左端滑上小車(chē)，恰好到達(dá)小車(chē)的最高點(diǎn)后，又從另一個(gè)曲面滑下．求：
（1）曲面最高點(diǎn)到小車(chē)上表面的高度h；
（2）滑到底端時(shí)小球的速度．

Answer 1

分析 （1）小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與小車(chē)的速度相等，根據(jù)小球和車(chē)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律列出等式求解h；
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)小球和車(chē)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律列出等式求解滑到底端時(shí)小球的速度．

解答 解：（1）小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與小車(chē)的速度相等，設(shè)共同速度為v_共，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中，小球和車(chē)水平方向動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v=（m₁+m₂）v_共
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_共²+m₁gh
解得：h=$\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$
（2）小球從最高點(diǎn)下滑到另一側(cè)底端時(shí)時(shí)，設(shè)小球、小車(chē)的速度分別為v₁、v₂，由水平方向動(dòng)量守恒得：
m₁v=m₁v₁+m₂v₂
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v
答：（1）曲面最高點(diǎn)到小車(chē)上表面的高度h是$\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
（2）滑到底端時(shí)小球的速度是$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律即可正確解題，可根據(jù)彈性碰撞的結(jié)果記住第2小題的結(jié)論．