Question

9．地球受到太陽的引力大小為F，地球繞太陽作圓周運動的軌道半徑為R．如果軌道半徑變?yōu)?R且仍能繞太陽公轉(zhuǎn)，那么太陽對地球的引力F’是F的幾倍？那時地球上的“一年”（繞太陽公轉(zhuǎn)一周的時間）相當(dāng)于現(xiàn)在的幾年？（設(shè)軌道近似為圓形）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式，結(jié)合軌道半徑的變化得出萬有引力大小的變化，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出周期與軌道半徑的關(guān)系，從而分析求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力定律公式得，F(xiàn)=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
當(dāng)半徑變?yōu)?R時，F(xiàn)′=$G\frac{Mm}{（4R）^{2}}$，
所以F′=$\frac{1}{16}F$．
勻速圓周運動中，引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
當(dāng)半徑變?yōu)?R時，$G\frac{Mm}{（4R）^{2}}=m•4R•\frac{4{π}^{2}}{T{′}^{2}}$，
聯(lián)立解得T′=8T  即那時地球上“一年”相當(dāng)于現(xiàn)在的8年．    
答：太陽對地球的引力F′是F的$\frac{1}{16}$倍，那時地球上的“一年”（繞太陽公轉(zhuǎn)一周的時間）相當(dāng)于現(xiàn)在的8年．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系，難度不大．