Question

12．如圖所示，傾角為60°的光滑斜面體，固定在地面上，一質(zhì)量為m的物塊在一平行于斜面向上的力F作用下，從斜面底端由靜止出發(fā)經(jīng)一段時間t到達斜面的頂端，若從底端仍用力F從靜止上拉物塊，作用時間為$\frac{t}{2}$時撤去力F，則物塊還需t時間才能到達斜面頂端，求：
（1）物塊在上滑過程中受拉力時和不受拉力時的加速度大小之比；
（2）物塊所受拉力F與重力mg的比值．

Answer 1

分析 分別對有力F作用和撤去力F時，根據(jù)運動學公式列式，結(jié)合牛頓第二定律即可求解

解答 解：設(shè)斜面長為l，物體受拉力F作用時的加速度為a₁，不受拉力F作用時的加速度為a₂，則有：
當力F一直作用時有：l=$\frac{1}{2}$a₁t²
力F只作用一半時間有：l₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{t}{2}）^{2}$，
l₂=v₁t$-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
又v₁=a₁$\frac{t}{2}$，
l₁+l₂=l  
由以上五式可解得：a₁：a₂=4：1
由牛頓第二定律，受拉力F時有：F-mgsin60°=ma₁  
不受拉力F時有：mgsin60°=ma₂
解得：$\frac{F}{mg}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$
所以物塊所受拉力F與重力mg的比值為5$\sqrt{3}$：2．
答：（1）物塊在上滑過程中受拉力時和不受拉力時的加速度大小之比為4：1；
（2）物塊所受拉力F與重力mg的比值為5$\sqrt{3}$：2．

點評 本題考查的是物體多運動過程的分析，對每個過程分別利用牛頓第二定律和勻變速直線運動的規(guī)律求解即可．