Question

如下圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上,存在著兩個磁感應(yīng)強度相等的勻強磁場,方向一個垂直斜面向上,另一個垂直斜面向下,寬度為L.一個質(zhì)量為m、邊長也為L的正方形金屬框以速度v進入磁場時,恰好做勻速直線運動.若ab邊到達gg′與ff′中間位置時,線框又恰好做勻速直線運動,且設(shè)金屬框電阻為R.則:

(1)當(dāng)ab邊剛越過ff′時,線框的加速度值為多大?

(2)求金屬框從開始進入磁場到ab邊到達gg′與ff′中點的過程中產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

解析：(1)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度為B,則ab邊進入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv,金屬框中的感應(yīng)電流I=,ab邊所受安培力F=.由金屬框勻速運動知F==mgsinθ,當(dāng)ab邊剛越過ff′時,速度大小仍為v,此時回路中的感應(yīng)電動勢E′==2BLv,感應(yīng)電流I′=,ab、cd邊各受安培力F₁=BI′L=,金屬框所受合力F_合′=2F₁-mgsinθ=3mgsinθ,所以a==3gsinθ,方向沿斜軌向上.

 (2)設(shè)ab邊運動到gg′與ff′中點時速度為v′,則仿(1)中討論得金屬框所受安培力

F″==mgsinθ=,所以v′=v.由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得

Q=-ΔE=-(ΔE_p+ΔE_k)

=mg×1.5Lsinθ+m(v²-v′²)

=mgLsinθ+mv².

答案：(1)3gsinθ  (2)  mgLsinθ+mv²