Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)。已知賽車質(zhì)量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)，L=10.00m，R=0.32m，（g取10m/s2）。求：

（1）要使賽車能通過C點(diǎn)完成比賽，通過C點(diǎn)的速度至少多大？
（2）賽車恰能完成比賽時(shí)，在半圓軌道的B點(diǎn)的速度至少多大？這時(shí)對(duì)軌道的壓力多大。
（3）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)從A到B至少工作多長(zhǎng)時(shí)間。
（4）若電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t0=5s，當(dāng)R為多少時(shí)賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？
（5）若BC軌道是光滑管道，假定小球可從圓管C端射出，試討論：小球到達(dá)C端處對(duì)管壁壓力方向不同時(shí)，對(duì)應(yīng)射入B點(diǎn)速度vB的條件。

Answer 1

（1）（2）壓力大小等于30N（3）t=4s（4）R =0.3m時(shí)x最大 x_max= 1.2m（5）
a、對(duì)下管壁有壓力（或壓力向上）時(shí)：  
b、對(duì)上管壁有壓力（或壓力向下）時(shí)：  

解析試題分析：1）當(dāng)賽車恰好過C點(diǎn)時(shí)在B點(diǎn)對(duì)軌道壓力  
最小，賽車在B點(diǎn)對(duì)有： 1分 
解得  ①  1分
（2）對(duì)賽車從B到C由機(jī)械能守理得：
    ②    1分
賽車在B處受力分析如圖，則：   ③   1分
由①②③得：   
   1分
由牛三知，對(duì)軌道的壓力大小等于30N    1分
（3）對(duì)賽車從A到B由動(dòng)能定理得：
   2分        
解得：t=4s    1分
（4）對(duì)賽車從A到C由動(dòng)能定理得：
   1分
賽車飛出C后有：  1分     
    1分
解得：   
所以  當(dāng)R =0.3m時(shí)x最大，1分   
x_max= 1.2m     1分
（5）小球剛好能從C射出，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)， ④(2分) 由②④  ( 1分)
a、對(duì)下管壁有壓力（或壓力向上）時(shí)：   ( 1分)
b、對(duì)上管壁有壓力（或壓力向下）時(shí)：   ( 1分)
考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；牛頓第二定律；
點(diǎn)評(píng)：本題是力學(xué)綜合問題，關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過程，分析清楚各個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)公式、向心力公式列式求解！物體恰好通過C點(diǎn)是本題的突破口，這一點(diǎn)要注意把握．