Question

19．真空中的某裝置如圖所受，其中平行金屬板A，B之間有加速電場(chǎng)，C，D之間有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，M為熒光屏．今有質(zhì)子、氘核和α粒子均由A板從靜止開始被加速電場(chǎng)加速后垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上．已知質(zhì)子、氘核和α粒子的質(zhì)量之比為1：2：4，電荷量之比為1：1：2，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 三種粒子飛離B板時(shí)速度之比4：2：1
• B． 三種粒子飛離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角的正切之比1：2：4
• C． 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為1：1：2
• D． 三種粒子打到熒光屏上的位置相同

Answer 1

分析 三個(gè)粒子先加速后進(jìn)入電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)．先根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度，然后運(yùn)用類平拋規(guī)律求出速度偏角以及在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離，再討論即可求解．

解答 解：設(shè)AB間的加速電壓為：U，CD間的偏轉(zhuǎn)電壓為：U′；
A、粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$  ①，
質(zhì)子、氘核和α粒子的比荷之比為：1：$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}$=2：1：1，則得三種粒子從B板射出時(shí)的速度之比為：$\sqrt{2}$：1：1，故A錯(cuò)誤．
B、粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{qU′}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{qU′L}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{U′L}{2Ud}$，速度偏角正切值與粒子的質(zhì)量和電荷量無(wú)關(guān)，三種粒子飛離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角的正切相等，三種粒子飛離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角的正切之比為：1：1：1，故B錯(cuò)誤；
C、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力做功：W=qEy=q$\frac{U′}ankgi7j$•$\frac{U′{L}^{2}}{4Ud}$∝q，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為：1：1：2，故C正確；
D、設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓為U′，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：L=v₀t，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at₂=$\frac{1}{2}$$\frac{qU′}{md}$t²=$\frac{U′{L}^{2}}{4Ud}$，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量相同，三種粒子打在熒光屏上的位置相同，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決該題的關(guān)鍵是掌握帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的求解方法．推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離，從而得到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功與電量成正比．