Question

一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為，同時進入場強為E、方向沿與x軸負(fù)方向成角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點．如圖所示，粒子的重力不計，試求：

(1)圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積：

(2)c點到b點的距離．

 

Answer 1

（1）        （2）

  

解析:

(1)先找圓心，過b點逆著速度v的方向作直線bd，交y軸于d，由于粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑一定，且圓心位于ob連線上，距O點距離為圓的半徑．據(jù)牛頓第二定律有：

　   　Bqv₀＝m　�、�     　　解得R＝　�、�

　　過圓心作bd的垂線，交bd于a點，則a點為粒子離開磁場的位置，粒子在磁場中運動的軌跡如圖中所示：要使磁場的區(qū)域有最小面積，則應(yīng)為磁場區(qū)域的直徑，由幾何關(guān)系知：

　　   ＝　�、�

　　由②、③得：r＝　�、�

　　∴圓形勻強磁場的最小面積為：

           S_min＝πr²＝　�、�

　　(2)帶電粒子進入電場后，由于速度方向與電場力方向垂直，故做類平拋運動，由運動的合成知識有：

　　   S·＝v₀t　　⑥　　S·＝at²　�、�

　　而　　a＝　�、唷　÷�(lián)立⑥、⑦、⑧解得：

             S＝　�、�