Question

據(jù)報(bào)道，我國(guó)于2007年10月發(fā)射“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星，某同學(xué)查閱了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如下：①地球半徑R=6400km，②月球半徑r=1740km，③地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²，④月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，⑤月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間為T(mén)=27.3天，⑥無(wú)線電信號(hào)的傳播速度為C=3×10⁸m/s，⑦地心和月心之間的距離遠(yuǎn)大于地球和月球的半徑．請(qǐng)你利用上述物理量的符號(hào)表示以下兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)果：
（1）“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間？
（2）若地球基地對(duì)“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)控，則地面發(fā)出信號(hào)后至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才可以收到“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星的反饋信號(hào)？

Answer 1

分析：1、衛(wèi)星繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力且重力等于萬(wàn)有引力，故有mg'=m

4π2

T′2

r，化簡(jiǎn)可得“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間．

2、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力有G

Mm

x2

=m

4π2

T2

x，地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力G

Mm0

R2

=m0g0．由以上二式可解得地球表面與月球表面之間的距離x．再根據(jù)無(wú)線電波的速度，可計(jì)算出地面發(fā)出信號(hào)后至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才可以收到“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星的反饋信號(hào)．

解答：解：（1）衛(wèi)星繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力且重力等于萬(wàn)有引力，故有
mg'=m

4π2

T′2

r
  解得：T′=2π

r g′

（2）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)月地之間的距離為x，

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G

Mm

x2

=m

4π2

T2

x
地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力G

Mm0

R2

=m0g0

由以上二式可解得x=

3	g0R2T2 4π2

發(fā)出信號(hào)到接收到反饋信號(hào)所需時(shí)間：t=

2x

c

所以：t=

2

c

3	g0R2T2 4π2

答：（1）“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為2π

r g′

．
（2）若地球基地對(duì)“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)控，則地面發(fā)出信號(hào)后至少經(jīng)過(guò)

2

c

3	g0R2T2 4π2

的時(shí)間才可以收到“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星的反饋信號(hào)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決天體問(wèn)題的能力，要理清思路，明確好研究的對(duì)象和過(guò)程，要充分利用提供的數(shù)據(jù)資料求解．