Question

20．如圖所示，一側(cè)帶有光滑弧面的劈A和物體B靜止在光滑水平面上，劈的底端與地面相切，物體B左端固定一輕質(zhì)彈簧，小球C從劈A上距離水平高度為h處沿光滑的弧面滑下，然后滑到物體B處擠壓彈簧，已知劈A、物體B、小球C質(zhì)量均為m，重力加速度為g，求：
（i）小球C與劈A分離時(shí)小球C的速度大��；
（ii）小球C擠壓彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （i）劈A和球C組成的系統(tǒng)，在水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，同時(shí)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能也守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式后聯(lián)立求解出C離開(kāi)A的速度；
（ii）C與B接觸過(guò)程，C與B系統(tǒng)也是動(dòng)量守恒，同時(shí)機(jī)械能也守恒，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)兩大守恒定律求解彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（i）設(shè)小球C與劈A分離時(shí)小球C的速度為v₀，劈A的速度為v_A，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
mv₀-mv_A=0，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2+\frac{1}{2}m{v_A}^2$
解得：${v_0}={v_A}=\sqrt{gh}$
（ ii）當(dāng)小球C和物體B速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=2mv
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：${E_p}=\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}×2m{v^2}$，
解得：${E_p}=\frac{1}{4}mgh$
答：（i）小球C與劈A分離時(shí)小球C的速度大小是$\sqrt{gh}$；
（ii）小球C擠壓彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{1}{4}$mgh．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確是哪個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒、哪個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，然后結(jié)合守恒定律列式后聯(lián)立求解即可．