Question

3．如圖所示，有一個豎直放置的光滑圓弧軌道半徑R=16m，圓弧軌道中心為O，將質(zhì)量m=5kg的球靜置在與O同一水平線上軌道的A點，放手后使其下滾經(jīng)B至C，C與O的連線與豎直方向夾角為60度．求：
（1）它從C點拋出時的速度是多大？
（2）它在B點時對底面的壓力？

Answer 1

分析 （1）球在運動過程機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出到達(dá)C點的速度．
（2）由機械能守恒定律求出到達(dá)B點的速度，然后由牛頓第二定律求出支持力，再求出壓力．

解答 解：（1）從A到C過程，由機械能守恒定律得：
mgRcos60°=$\frac{1}{2}$mv_C²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=4$\sqrt{10}$m/s；
（2）從A到B過程，由機械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²，
在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=150N，
由牛頓第三定律可知，壓力：F′=F=150N；
答：（1）它從C點拋出時的速度是4$\sqrt{10}$m/s．
（2）它在B點時對底面的壓力大小為150N，方向豎直向下．

點評 本題考查了求速度、壓力，分析清楚小球的運動過程，應(yīng)用機械能守恒定律與牛頓定律即可正確解題．