Question

18．滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作，給人以美的享受．如圖是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道由足夠長的斜直軌道、半徑R₁的凹形圓弧軌道和半徑R₂=1.2m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接，其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O點與M點處在同一水平面上，一質(zhì)量為m=50kg可看作質(zhì)點的滑板運動員，從斜直軌道上的P點以6m/s速度滑下，經(jīng)過M點滑向N點，P點距M點所在水平面的高度h=1.4m，不計一切阻力，g取10m/s²．
（1）運動員在P點的機械能；
（2）運動員經(jīng)過M點時的速度大��；
（3）運動員經(jīng)過N點時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）設地面為零勢能面，根據(jù)機械能的定義可求得P點的機械能；
（2）對PM過程分析，由機械能守恒定律可求得M點的速度；
（3）對PN過程分析，由機械能守恒定律可求得N點的速度．

解答 解：（1）設地面為零勢能面，則P點的機械能為：
E₁=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=50×10×1.4+$\frac{1}{2}×50×{6}^{2}$=2300J；
（2）對PM過程由機械能守恒定律可知：
E₁=$\frac{1}{2}\\;m{v}_{M}^{2}$mv_M²；
代入數(shù)據(jù)解得：v_M=9.6m/s；
（3）對PN過程分析，由機械能守恒定律可知：
E₁=$\frac{1}{2}\\;m{v}_{N}^{2}$mv_N²+mgR₂
代入數(shù)據(jù)解得：v_N=8.2m/s；
答：（1）運動員在P點的機械能為2300J；
（2）運動員經(jīng)過M點時的速度大小為9.6m/s
（3）運動員經(jīng)過N點時的速度大小為8.2m/s．

點評 本題考查機械能守恒的條件，明確只要系統(tǒng)中只有重力或彈力做功，則系統(tǒng)的機械能守恒；要注意零勢能面的確定．