Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限中有兩個全等的直角三角形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，充滿了方向均垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)， C點坐標(biāo)為（4L，3L），M點為OC的中點。質(zhì)量為m帶電量為-q的粒子從C點以平行于y軸方向射入磁場Ⅱ中，速度大小為，不計粒子所受重力，粒子運(yùn)動軌跡與磁場區(qū)域相切時認(rèn)為粒子能再次進(jìn)入磁場。

（1）若粒子無法進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ中，求區(qū)域Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍；

（2）若粒子恰好不能從AC邊射出，求區(qū)域Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

（3）若粒子能到達(dá)M點，求區(qū)域Ⅱ磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的所有可能值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）若粒子由區(qū)域Ⅰ達(dá)到M點，n=1時， ；n=2時， ；n=3時， ；②若粒子由區(qū)域Ⅱ達(dá)到M點，n=0時， ，n=1時，

【解析】（1）粒子速度越大，半徑越大，當(dāng)運(yùn)動軌跡恰好與x軸相切時，恰好不能進(jìn)入Ⅰ區(qū)域

故粒子運(yùn)動半徑

粒子運(yùn)動半徑滿足： 代入

解得

（2）粒子在區(qū)域Ⅰ中的運(yùn)動半徑

若粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動半徑R較小，則粒子會從AC邊射出磁場。恰好不從AC邊射出時滿足∠O2O1Q=2θ

又

解得

代入

可得：

（3）①若粒子由區(qū)域Ⅰ達(dá)到M點

每次前進(jìn)

由周期性： 即

，解得

n=1時，

n=2時，

n=3時，

②若粒子由區(qū)域Ⅱ達(dá)到M點

由周期性：

即，解得，解得

n=0時，

n=1時，