Question

6．印度首個火星探測器“曼加里安”號于2014年9月24日成功進入火星軌道．已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為（　�。�

• A． 35.2km/s
• B． 5.0km/s
• C． 3.5km/s
• D． 17.7km/s

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動時，由火星的萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地衛(wèi)星的速度與地球質量的關系，聯立即可求解．

解答 解：航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動時，由火星的萬有引力提供向心力，則有：
   G$\frac{{M}_{火}{m}_{航}}{{R}_{火}^{2}}$=m_航$\frac{{v}_{航}^{2}}{{R}_{火}}$ ①
對于近地衛(wèi)星，由地球的萬有引力提供向心力，則得：
  G $\frac{{M}_{地}{m}_{近}}{{R}_{地}^{2}}$=m_近$\frac{{v}_{近}^{2}}{{R}_{地}}$ ②
由①②得：$\frac{{v}_{航}}{{v}_{近}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{火}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{火}}}$=$\sqrt{\frac{1}{10}×\frac{2}{1}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$
又近地衛(wèi)星的速度約為 v_近=7.9km/s
可得：航天器的速率為 v_航=$\frac{{v}_{近}}{\sqrt{5}}$=$\frac{7.9}{2.236}$km/s≈3.5km/s
故選：C．

點評 對于衛(wèi)星類型，關鍵建立衛(wèi)星運動的模型，理清其向心力來源：萬有引力，根據萬有引力等于向心力進行解答．