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精英家教網如圖所示，小球（可被視作質點）質量為m，固定在豎直平面內的圓環(huán)其最高處有一小缺口A，小缺口的直徑略大于小球的直徑．細繩拉著小球在圓環(huán)內繞環(huán)心O做圓周運動，小球不脫離圓軌道，圓環(huán)半徑為r，細繩的長度也是r．細繩所能承受的最大張力為小球重力的3倍．用g表示重力加速度．小球在最高點A允許的最大速率和最小速率是多大？
分析：在最高點，小球受重力和繩子的拉力，合力提供向心力；當拉力為零時速度最小，拉力為3mg時速度最大．
解答：解：在最高點，小球受重力和繩子的拉力，合力提供向心力；
當拉力為零時速度最小，根據牛頓第二定律，有：
mg=m
vmin2
r

解得：vmin=
gr

拉力為3mg時速度最大，根據牛頓第二定律，有：
3mg+mg=m
vmax2
r

解得：vmax=2
gr

答：小球在最高點A允許的最大速率為2
gr
，最小速率是
gr
．
點評：本題關鍵是明確向心力來源，根據牛頓第二定律列式求解，注意臨界狀態(tài)的確定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點左側地面粗糙，與B球間的動摩擦因數為μ=0.5，右側光滑．MN右側空間有一范圍足夠大的勻強電場，在O點用長為R=5m的輕質絕緣細繩，拴一個質量mA=0.04kg，帶電量為q=+2×10-4C的小球A，在豎直平面內以v=10m/s的速度做順時針勻速圓周運動，小球A運動到最低點時與地面剛好不接觸．處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質量mB=0.02kg，此時B球剛好位于M點．現用水平向左的推力將B球緩慢推至P點（彈簧仍在彈性限度內），MP之間的距離為L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，當撤去推力后，B球沿地面向右滑動恰好能和A球在最低點處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個整體C（A、B、C均可視為質點），速度大小變?yōu)?m/s，方向向左；碰撞前后電荷量保持不變，碰后瞬間立即把勻強電場的場強大小變?yōu)镋=6×103N/C，電場方向不變，求：
（1）在A、B兩球碰撞前勻強電場的大小和方向；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）整體C運動到最高點時繩的拉力大小．（取g=10m/s2）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?豐臺區(qū)一模）如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點左側地面粗糙，動摩擦因數為μ=0.5，右側光滑．MN右側空間有一范圍足夠大的勻強電場．在O點用長為R=5m的輕質絕緣細繩，拴一個質量mA=0.04kg，帶電量為q=+2×10-4的小球A，在豎直平面內以v=10m/s的速度做順時針勻速圓周運動，運動到最低點時與地面剛好不接觸．處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質量mB=0.02kg，此時B球剛好位于M點．現用水平向左的推力將B球緩慢推至P點（彈簧仍在彈性限度內），MP之間的距離為L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，當撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低點處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個整體C（A、B、C均可視為質點），碰后瞬間立即把勻強電場的場強大小變?yōu)镋=6×103N/C，電場方向不變．（取g=10m/s2）求：
（1）A、B兩球在碰前勻強電場的大小和方向．
（2）碰撞后整體C的速度．
（3）整體C運動到最高點時繩的拉力大�。�

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科目：高中物理 來源：2012-2013學年甘肅省天水一中高一下學期第二學段段中考試物理試卷（帶解析） 題型：計算題

如圖所示，小球（可被視作質點）質量為m，固定在豎直平面內的圓環(huán)其最高處有一小缺口A，小缺口的直徑略大于小球的直徑。細繩拉著小球在圓環(huán)內繞環(huán)心O做圓周運動，小球不脫離圓軌道，圓環(huán)半徑為r，細繩的長度也是r.細繩所能承受的最大張力為小球重力的3倍.用g表示重力加速度.小球在最高點A允許的最大速率和最小速率是多大？

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科目：高中物理 來源：2015屆甘肅省高一下學期第二學段段中考試物理試卷（解析版） 題型：計算題

如圖所示，小球（可被視作質點）質量為m，固定在豎直平面內的圓環(huán)其最高處有一小缺口A，小缺口的直徑略大于小球的直徑。細繩拉著小球在圓環(huán)內繞環(huán)心O做圓周運動，小球不脫離圓軌道，圓環(huán)半徑為r，細繩的長度也是r.細繩所能承受的最大張力為小球重力的3倍.用g表示重力加速度.小球在最高點A允許的最大速率和最小速率是多大？

 

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